Teori Graph Mengajarkan Hakikat Hidup

Sebagai seorang "bekas" mahasiswa Matematika, saya tahu bagaimana rumitnya membuat rute paling efektif suatu jalan. Bagi mahasiswa Matematika yang menggeluti graph mungkin tahu jelas bagaimana hitungan-hitungannya. Graph adalah himpunan benda-benda yang disebut vertex yang dihubungkan oleh edge. Biasanya, graph digambarkan oleh kumpulan beberapa titik (disebut vertex) yang dihubungkan oleh garis-garis (disebut edge). Dari satu titik ke titik lain dihubungkan oleh garis yang memiliki nilai atau beban.

Membahas teori graph ini butuh waktu yang lumayan menyita kegiatan penting semacam tidur. Untuk dasar dari teori graph saja mesti mengambil kuliah Matematika Diskrit 3 sks, belum lagi mata kuliah Teori Graph yang juga 3 sks. Namun tenang kawan, di sini akan saya jelaskan aplikasi sederhana dari teori ini. Sebenarnya banyak sekali problem di kehidupan ini yang bisa diselesaikan dengan teori graph. Satu contoh yang akan saya ambil adalah pemilihan rute terpendek dari suatu graph (The shortest Path Problem). 

Perhatikan peta di bawah ini. Misalkan si A akan berangkat dari Kota Brebes (sebagai titik awal) menuju Kota Wonogiri (sebagai titik akhir). Perhatikan bahwa antara dua kota tersebut terdapat banyak kota yang antara satu kota ke kota lain dihubungkan dengan garis (edge).

Persoalan mencari rute terpendek di dalam graph merupakan salah satu persoalan optimasi. Graph yang digunakan dalam pencarian rute terpendek adalah graph berbobot (weight graph), yaitu graph yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot pada sisi graph dapat menyatakan jarak antar kota, waktu, ongkos, kepadatan, dan sebagainya. Kata “terpendek” jangan selalu diartikan secara fisik sebagai panjang minimum, sebab kata “terpendek” berbeda-beda maknanya tergantung pada tipikal persoalan yang akan diselesaikan. Namun secara umum, “terpendek” berarti meminimalkan bobot pada suatu lintasan graph.

Nah kawan, perhatikanlah seandainya yang berangkat adalah seorang ahli graph yang sudah memiliki data komplit terkait opsi-opsi rute yang akan ia lewati dari Brebes menuju Wonogiri. Tentunya akan berbeda dengan orang yang asal berangkat dan tidak tahu menahu tentang optimasi. Ingat sekali lagi, beban antar kota jangan selalu diartikan sebagai jarak minimum.

Dalam sebuah dialog tentang takdir yang memang sering tercipta di sebuah bengkel, seorang teman berujar kepada saya (tentunya dengan berbagai gubahan di sana-sini): "Adakah Tuhan dalam menentukan dan menjalankan apa saja di semesta ini adalah membebani bagi sebagian makhlukNya?". Seketika itu saya ingat tentang teori graph tadi.

Memang, graph ini lumayan menyita waktu. Teman saya yang mengerjakan skripsinya tentang teori graph saja butuh waktu satu semester untuk topik yang lumayan sederhana; butuh survei berhari-hari untuk mendapatkan data, butuh merenung hingga kalah main PES berbulan-bulan untuk sekedar mengolahnya, dan butuh baju pinjaman untuk menyeminarkannya.

Tapi saya kembali ingat, yang mengerjakan graph hidup ini bukan teman saya. Bukan juga dosen graph saya. Tapi Tuhan. Tentu bukan Tuhan yang akhir-akhir ini menjadi sorotan media gara-gara namanya dipermasalahkan MUI Jatim. Dialah Tuhan; pencipta pakar graph terbaik di dunia, pencipta ilmu graph itu sendiri, juga pencipta teman saya yang kasihan tadi.

Tentu kita sudah tahu bahwa Tuhan bertanggung jawab penuh pada keberlangsungan hidup makhlukNya. Tak ada tukang kayu yang membuat meja kemudian ia membiarkannya di belakang rumah begitu saja. Jikalau ada, ia pasti bukan Tuhan yang Almuhaimin dan Alhafidz. Tak ingatkah kita tentang cerita cicak yang ternyata makanannya adalah hewan-hewan yang dapat terbang? Tak ingatkah kita tentang burung yang walaupun di dalam sangkar yang selalu mendapatkan rizkinya? Tak ingatkah kita tentang ayam yang selalu dengan tenangnya pulang ke kandangnya setiap sore hari, tanpa berfikir esok makan apa? Ya, Tuhan telah menanggung semua kebutuhan makhluknya. 

Begitulah.. Jika saya boleh menganalogikan, bahwa awal mula penciptaan kita adalah titik awal dimana kita akan berangkat menuju ke suatu tempat, dan titik akhir yang menjadi tujuan kita adalah saat kita mengakhiri perjalanan hidup ini. Atau, boleh saja anda partisi menjadi graph-graph kecil dari serangkaian graph utama kehidupan anda.

Ya, saya ibaratkan hidup saya ini adalah kereta. Jadi saya sedang menumpangi kereta yang relnya telah dibuatkan oleh Tuhan. Seandainya kereta saya adalah kereta yang berjalan dari Brebes sampai Wonogiri, maka sebelum kereta berangkat, Allah telah membuatkan relnya.

Tak usah lah muluk-muluk. Bayangkan saja seandainya anda adalah seorang masinis suatu kereta yang relnya telah dibuatkan oleh pakar graph terbaik di dunia. Ia membuatnya dari data terbaik yang paling komplit, dan dengan teori terbaik yang ada.

Cukup, tak usah lama-lama membayangkannya. Tentu anda tak akan was-was tentang apapun di depan anda, karena si pakar terbaik tadi telah menghitungkan beban paling rendah yang akan anda lewati selama perjalanan. Itu artinya, jalan yang akan anda lewati adalah jalan terbaik dari sekian kemungkinan jalan yang ada.

Oke, Tuhan sebagai maha segalanya menciptakan kita sebagai masinis dalam bentuk yang sebaik-baiknya (ahsani taqwim). Menciptakan kereta dengan bahan dan dalam wujud terbaik. Menciptakan rel dengan bahan terbaik. Serta menciptakan rute menggunakan teori graph yang paling baik.

Jika anda merasa ada yang salah dengan jalan yang anda lalui ini, yakinlah, itu masih jauh lebih baik dari kemungkinan jalan yang lain; jalan yang menurut anda lebih baik. Jika anda merasa memiliki opsi jalan yang lebih baik, merendahlah, data anda tak sekomplit yang Tuhan punya, teori graph anda tak sebaik yang Tuhan pakai. Maka, apapun yang terjadi pada hidup anda saat ini, yakinlah bahwa itu adalah yang terbaik. Tuhan tahu semua tentang masa lalu, masa kini, dan masa depan. Satu lagi, yakinlah bahwa apapun yang terjadi, lewat jalur manapun anda dilewatkan, tujuan akhir Tuhan adalah Wonogiri. Itu adalah tujuan akhir yang telah anda sepakati dengan Tuhan.